Galileo en grupo.

1. ¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica?

2. Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo. Observad que la velocidad media es el incremento del desplazamiento respecto del tiempo:
v (t) = incremento de y/incremento de t

Para calcular la velocidad utilizaremos la siguiente formula:

v = a · t

Y, dado que no disponemos de la aceleración, recurriremos a las formulas de un MRUA.

v2 - v02 = 2 a Δ x
v = v0 + a (t - t0)
x = x0 + v0 (t - t0) + ½ a (t-t0)2


Dado que no tenemos v, la única que nos sirve es la tercera fórmula. A continuación despejamos:


Al multiplicarse por 0 el tiempo, este también desaparece. Calculamos todas las aceleraciones en cada posición:

x = ½ a t2

Posición 1:
0’025 m= ½ a (0’0064 s)2
a1 = 7’81 m/s2

Posición 2:
0’12 m= ½ a (0’16 s)2
a2 = 9’38 m/s2

Posición 3:
0’27 m= ½ a (0’24 s)2
a3 = 9’38 m/s2

Posición 4:
0’49 m= ½ a (0’32 s)2
a4 = 9’57 m/s2

Posición 5:
0’78 m= ½ a (0’4 s)2
a5 = 9’75 m/s2

Posición 6:
1’13 m= ½ a (0’48 s)2
a6 = 9’83 m/s2
(Dado que en este ejercicio nos has sido necesario calcular las aceleraciones omitiremos esto en el ejercicio 4 en el cual se pide que las hallemos.)

Teniendo estos datos ya podemos calcular las distintas velocidades:

v1 = 7.81 m/s2 · 0.08 s = 0.63 m/s
v2 = 9.38 m/s2 · 0.16 s = 1.50 m/s
v3 = 9.38 m/s2 · 0.24 s = 2.25 m/s
v4 = 9.57 m/s2 · 0.32 s = 3.06 m/s
v5 = 9.75 m/s2 · 0.4 s = 3.9 m/s
v6 = 9.8 m/s2 · 0.48 s = 4.7 m/s

3. Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico.

¿Qué podéis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída?
El movimiento que describe la bola de acero es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?
En efecto, como se puede observar en la gráfica la aceleración es constante por lo que, integrando la gráfica velocidad en función de tiempo será una recta.

4. A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.

(Ejercicio ya resuelto anteriormente)

Como podemos comprobar la aceleración que obtenemos de estos datos
ronda hacia 9.8 m/s que es la gravedad real, teniendo en cuenta el fallo
que podemos cometer a la hora de resolverlo.

5. Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.

La discrepancia es casi imperceptible ya que varía únicamente por unas pocas centésimas. Las posibles fuentes de error entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente se deba probablemente a la necesaria aproximación de decimales y ha mínimos pero inevitables fallos en el experimento.

En cuanto a la velocidad, lo que teóricamente se tendría que haber obtenido es:

v1 = 9.8 m/s2 · 0.08 s = 0.78 m/s
v2 = 9.8 m/s2 · 0.16 s = 1.57 m/s
v3 = 9.8 m/s2 · 0.24 s = 2.35 m/s
v4 = 9.8 m/s2 · 0.32 s = 3.14 m/s
v5 = 9.8 m/s2 · 0.4 s = 3.92 m/s
v6 = 9.8 m/s2 · 0.48 s = 4.7 m/s
vm = (v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6) / 6 = 2.74 m/s

Y, en cuanto a la altura:

h1 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.08 s)2 = 0.03 m
h2 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.16 s)2 = 0.13 m
h3 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.24 s)2 = 0.28 m
h4 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.32 s)2 = 0.5 m
h5 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.4 s)2 = 0.78 m
h6 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.48 s)2 = 1.13 m



Si las velocidades hubieran resultado como he mostrado anteriormente, la grafica sería así:

6. ¿Podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2)

( A la espera)

Galileo. La caída libre de los cuerpos.

Contexto Histórico.

Durante la vida de Galileo se producen muchos acontecimientos históricos de los cuales podríamos destacar la conquista del Peñón de Vélez de la Gomera que se produjo en 1564 (año en el nació Galileo), cuando al regreso del socorro de Orán, la armada de Francisco de Mendoza se unió en Cartagena a las galeras de Saboya, Florencia, Génova y Malta.
Además en España entre 1564 y 1566 Felipe II trató de imponer los Edictos Tridentinos en los Países Bajos, provocando un enfrentamiento con la nobleza flamenca y la oposición de parte de los Caballeros de la Orden del Toisón de Oro.
Por otro lado, refleja que el Renacimiento se inicia sin cambios bruscos dando paso poco a poco a la modernidad. Este período se caracteriza por la espléndida cultura española del siglo de oro. En el siglo XVI, la península Ibérica se convirtió en el centro del pensamiento católico, debido, en primer lugar, a la notable expansión de la educación en España.
La circunstancia histórica de la España Imperial condicionó la singularidad de un renacimiento cultural, de su desarrollo y evolución. Este periodo se caracteriza por un interés socio-político y económico de una burguesía incipiente. La cultura humanista preside la dinámica de una crítica social y la felicidad del pueblo, y es un hecho constatable la democratización cultural gracias a una lengua común, la lengua castellana.
Por otro lado Inglaterra vive un periodo de consolidación nacional y de expansión de sus dominios. Así, Gales se incorpora a la corona en 1536 y Escocia lo hace en 1603.

Experimentos & Descubrimientos

Galileo inventó un ‘compás’ de cálculo que resolvía problemas prácticos de matemáticas.
Descubrió las leyes de la caída de los cuerpos y de la trayectoria parabólica de los proyectiles, estudió el movimiento del péndulo e investigó la mecánica y la resistencia de los materiales.
En 1595 se inclinó por la teoría de Copérnico, que sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol desechando el modelo de Aristóteles y Tolomeo en el que los planetas giraban alrededor de la Tierra.
En 1906 un telescopio de una potencia similar a los modernos gemelos o binoculares, de veinte aumentos, con el que descubrió montañas y cráteres en la Luna.
Observó que la Vía Láctea estaba compuesta por estrellas y descubrió los cuatro satélites mayores de Júpiter.
Y en 1610 pudo observar las fases de Venus, que contradecían la astronomía de Tolomeo y confirmaban su aceptación de las teorías de Copérnico.

Consecuencias.

Como consecuencia de los actos de Galileo los profesores de filosofía se burlaron de los descubrimientos de Galileo, dado que Aristóteles había afirmado que en el cielo sólo podía haber cuerpos perfectamente esféricos y que no era posible que apareciera nada nuevo.
Además aparecieron cuatro publicaciones que atacaban a Galileo y rechazaban su física.
Galileo fue llamado en Roma por la Inquisición con el fin de procesarle bajo la acusación de “sospecha grave de herejía”.
Galileo fue obligado a renegar de sus creencias en 1633 y se le condenó a prisión perpetua. Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la sentencia fue leída públicamente en todas las universidades.

Opinión personal.

Mi opinión sobre el capitulo de la biografía de Galileo es muy positiva, puesto que Galileo es una de las grandes eminencias de la historia y uno de los pocos que se opuso a la iglesia, aunque como consecuencia fuese condenado a reclusión perpetua, mereció la pena ya que me he informado y en 1992 una comisión papal reconoció el error de la Iglesia.
Galileo se ha convertido para mí, a raíz de la lectura del libro en un símbolo de lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación.
Por otro lado me parece indignante que los ejemplares que anteriormente he comentado fuesen quemados, ya que tendrían hoy en día una gran relevancia.
Con la lectura de este capitulo me he percatado que Galileo no solo luchaba por sacar a la luz la verdad de la física, sino que con el se comenzó una revolución en la investigación.

LA CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS. GALILEO. ACTIVIDAD INDIVIDUAL.

Contexto Histórico:

Galileo nació en Pisa en 1564 y Murió en Florencia en 1642. En esa época la oposición de la Iglesia a sus ideas alimentó posturas antieclesiásticas, olvidando que la propia Iglesia fomentó investigaciones de Galileo, quien representaba el espíritu racionalista y científico.

Hasta la contrarreforma no se puede hablar de una actitud anticientífica en la cual la condena de sus teorías es un indicio del recrudecimiento de las actitudes dogmáticas en Italia.

Finalmente la ciencia moderna, la investigación y el método científico encontraron su lugar.

La caída libre de los cuerpos:

El experimento consiste en grabar con una cámara de vídeo la caída de dos bolas de acero de distinto tamaño situando una cinta métrica al lado desde el suelo para ver las distancias. A continuación, utilizando un editor de vídeo, fragmentamos la prueba en fotogramas. A cada una de estas imágenes le asociamos una posición y un tiempo y, finalmente, todas estas imágenes las unimos en un único vídeo.

Este experimento implica tener el Windows Movie Maker, realizar varias pruebas para luego elegir la adecuada, una gran cantidad de tiempo y una máxima precisión dado que los errores en la medida son muy grandes lo que, por consiguiente, nos llevaría a la no obtención del 9,8 m/s² deseado.

Opinión personal:

Mi impresión ha sido que este capítulo es demasiado extenso y se centra demasiado en la bibliografía de Galileo y muy poco en el propio experimento lo que hace al capitulo mucho menos ameno y denso.

OPINIÓN PERSONAL DE CARLOTA GALÁN:

Antes de comenzar queria decir que este ha sido uno de los capítulos mas interesantes para mi, puesto que en el se ha visto la vida de Galileo y no se ha mostrado del punto cientfico, sino del punto histórico, que a mi me gusta mas (sin animo de ofender a nadie).

Bueno hay varios puntos que me gustaria resaltar.
Comentando con mis compañeros la lectura todos me dijeron que este capítulo nos les gusto demasiado porque no se trataba demasiado el experimento, no se profundizaba en el...pero a mi si, ¿por que?...pues porque aquí hemos podido conocer el contexto histórico, la sociedad de la época, el pensamiento de la época y no solo el experimento.

También estoy deacuerdo en que se podria haber explicado un poco mejor o haber hecho incapié en los temas importantes puesto que yo mas de una vez tuve que volver atras para situarme.

Definitivamente a mi me ha gustado este como el que mas...no a nivel de aprendizaje en la física, sino en la historia.

Un saludo. Carlota!

Actividad 1:Eratóstenes y la medida del radio de la Tierra.

Para introducirnos en la vida del gran Eratóstenes, es necesario saber la situación social en la que se encontraba durante esa época.

Nació en Libia el 276 a.C. ciudad la cúal sufría por aquella época la crisis del siglo III.

Y murió en Alejandría el 194 a.C. ciudad fundada en el 331 a.C., cercana al delta del Nilo, creada sobre un poblado llamado Rakotis habitado por un grupo de pescadores.
Por lo que se podría decir que vivió durante el S. III a. C.

Durante ese siglo se produjeron las 2 guerras púnicas, la primera del 264 a.C. hasta el 241 a.C. y la segunda desde el 219 a.C. hasta el 201 a.C.

Además en el oriente la dinastía Qin gobernó China desde el año 221 a.C. hasta el 207. La unificación de China en el 221 a.C. bajo el primer emperador Qin Shi Huang, marcó los comienzos de la China imperial. También en el 246 a.C. se comenzó a construir la Gran Muralla China.

Y por último, en la ciudad en la que falleció, Alejandría., se tradujo la Biblia al griego hacia el 206 a.C.

Este ilustre personaje descubrió el porqué de las sucesiones de las estaciones, además averiguó la medida del radio de la Tierra, todo esto no le hubiera sido posible sino hubiera sido gracias a una educación exquisita que le ofreció su familia y las enseñanzas que adquirió de su gran amigo y admirador Arquímedes, entre otros.
Considero a Eratóstenes como uno de los personajes más polifacéticos de la historia, puesto que no solo cultivó las matemáticas y la poesía sino que también estudió algunos aspectos de astronomía, geografía y filosofía.

Como consecuencia de esto, se produjo una envidia en cierto número de personas, las cuales le conocían por “beta” queriendo decir que su destino era estar detrás de la alfa, o sea, ser aprendiz de todo y maestro de nada. Pero esto no fue un impedimento para que otro gran grupo de personas le admiraran en todas sus facetas, y le llamaran también “pentatlón” por considerarlo campeón de cinco disciplinas aunque no fueran olímpicas.
Es evidente que a pesar de todas las calumnias que se dijeron sobre él, no se puede negar que fuera un hombre culto y circunspecto, además destacar su relevancia en la historia de la ciencia, ya que además fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría.

Para concluir mi opinión, he de decir que leer este capitulo sobre la vida de una de las grandes eminencias de la historia de la ciencia, me ha supuesto una tarea interesante ya que he descubierto algunos datos sobre su vida que desconocía hasta el momento, además de suponerme un reto el hecho de reelaborar el experimento, y poder comprobar que él si estaba en lo acertado. Y que al igual que todos científicos que nombra este libro, Eratóstenes pasó y cambió a la historia de la ciencia.

Actividad 1 Erastotens y la medida del radio de la Tierra

Para completar este trabajo con uno resultados redondos he buscado alguna información sobre esta novela, sobre este capítulo en concreto como por ejemplo el contexto histórico.

-CONTEXTO HISTÓRICO:

Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a. C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos.

La costa de Libia fue el lugar escogido para fundar la primeras colonias fenicias. Tripoli fue originalmente un grupo de colonias fenicias que se establecieron durante el siglo V a.C que luego pasaron a depender de Cartago. Los fenicios fundaron en la zona tres grandes colonias.
En el siglo III a. C. es lo que hoy es la Cirenaica, una zona montañosa al sur del litoral mediterráneo, con su capital Cirene. Esta región había sido ocupada por colonos griegos, incluidos algunos que pertenecían a la élite intelectual, y por algunos pescadores de Anatolia, además de la población local de origen egipcio.
Hay que notar que Eratóstenes ha tenido suerte, porque varios de sus errores se compensaron recíprocamente.


- OPINIÓN PERSONAL:

Este trabajo nos ha servido positivamente para muchas cosas...por ejemplo ha sido un trabajo divertido pero que a su vez nos ha aportado cosas intereantes como darnos cuenta de lo abierta e increible que era la mente de este gran genio,Erastostenes porque en esa época l mente de esas personas no estaba tan despierta como para sacar esas conclusiones.
A su vez esta ha sido una muy buena oportunidad para experimentar y con ello aprender unas teorias y resultados de un experimento dificil de comprender y de hacer pero que gracis a esto ha sido sencillo (dentro de lo que cabe).
E de decir también que no ha sido una tarea facil puesto que unicamente el planteamiento no ha resultado un tanto complicad de asimilar y plantear.
A su vez los cálculos que heos tenido qe hacer al principio no nos cuadraban y lo tuvimos qu repetir varias veces con el fin de sacar algo correcto o unicamente algo que cuadrara.


/Carlota/

Actividad 1: Eratóstenes y la medida del radio de la Tierra.

1. La entrada de este blog estará basada en la medida del radio de la Tierra según el procedimiento adoptado por Eratóstenes.

Para realizar este trabajo nos hemos valido de una vara de longitud 1.75 m y un metro. Acto seguido, hemos puesto la vara en posición perpendicular al suelo (90º) y hemos medido la sombra que proyectaba la vara a una hora determinada, realizandolo en ambas ciudades en un plazo de tres dias para así evitar la consecuencia del movimiento de rotación, y prevenir que sea mayor la diferencia del ángulo de la Tierra con respecto de una ciudad a otra. Trás una serie de cálculos averiguar el ángulo cuyo punto de corte es el centro de la Tierra que se forma con las distancias de ambas ciudades a este.

Datos:

-Longitud vara: 1.75

-Hora elegida: 14.15

-Lugares elegidos: Madrid y Málaga.

-Longitud de las sombras en las diferentes ciudades.

Málaga: 1.23 m

Madrid: 1.98 m

Desarrollo:

Para hallar el ángulo necesario hemos utilizado las fórmulas de la tangente para así hallar los ángulos B1 y B2 y después obtener el radio de la Tierra.

Teniendo en cuenta que la suma de todos los ángulos de un tríangulo es 180º, en este caso, se sumarían B1 más B más 180º - B2 ( B1+B+180º-B2=180º; B1+B-B2=0) por lo tanto se obtendría que B= B2 - B1.

tg β2 = 1,98m / 1,75m
β2 = arctg 1,13 = 48,5º
tg β1 = 1,23m / 1,75m
β1 = arctg 0,70 = 34,9º
180º - 48,5º = 131,5º
β = β2 - β1 = 48,5º - 34,9º = 13,51º

Una vez conocido B y la distancia entre Madrid y Málaga que es 450km calculamos X,es decir, el radio. X = 360 x L/B obtenemos 6380 km.