lunes, 28 de abril de 2008

Galileo en grupo.



1. ¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica?




2. Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo. Observad que la velocidad media es el incremento del desplazamiento respecto del tiempo:
v (t) = incremento de y/incremento de t

Para calcular la velocidad utilizaremos la siguiente formula:

v = a · t

Y, dado que no disponemos de la aceleración, recurriremos a las formulas de un MRUA.

v2 - v02 = 2 a Δ x
v = v0 + a (t - t0)
x = x0 + v0 (t - t0) + ½ a (t-t0)2


Dado que no tenemos v, la única que nos sirve es la tercera fórmula. A continuación despejamos:


Al multiplicarse por 0 el tiempo, este también desaparece. Calculamos todas las aceleraciones en cada posición:

x = ½ a t2

Posición 1:
0’025 m= ½ a (0’0064 s)2
a1 = 7’81 m/s2

Posición 2:
0’12 m= ½ a (0’16 s)2
a2 = 9’38 m/s2

Posición 3:
0’27 m= ½ a (0’24 s)2
a3 = 9’38 m/s2

Posición 4:
0’49 m= ½ a (0’32 s)2
a4 = 9’57 m/s2

Posición 5:
0’78 m= ½ a (0’4 s)2
a5 = 9’75 m/s2

Posición 6:
1’13 m= ½ a (0’48 s)2
a6 = 9’83 m/s2
(Dado que en este ejercicio nos has sido necesario calcular las aceleraciones omitiremos esto en el ejercicio 4 en el cual se pide que las hallemos.)

Teniendo estos datos ya podemos calcular las distintas velocidades:

v1 = 7.81 m/s2 · 0.08 s = 0.63 m/s
v2 = 9.38 m/s2 · 0.16 s = 1.50 m/s
v3 = 9.38 m/s2 · 0.24 s = 2.25 m/s
v4 = 9.57 m/s2 · 0.32 s = 3.06 m/s
v5 = 9.75 m/s2 · 0.4 s = 3.9 m/s
v6 = 9.8 m/s2 · 0.48 s = 4.7 m/s

3. Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico.








¿Qué podéis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída?
El movimiento que describe la bola de acero es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?
En efecto, como se puede observar en la gráfica la aceleración es constante por lo que, integrando la gráfica velocidad en función de tiempo será una recta.

4. A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.

(Ejercicio ya resuelto anteriormente)

Como podemos comprobar la aceleración que obtenemos de estos datos
ronda hacia 9.8 m/s que es la gravedad real, teniendo en cuenta el fallo
que podemos cometer a la hora de resolverlo.

5. Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.

La discrepancia es casi imperceptible ya que varía únicamente por unas pocas centésimas. Las posibles fuentes de error entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente se deba probablemente a la necesaria aproximación de decimales y ha mínimos pero inevitables fallos en el experimento.

En cuanto a la velocidad, lo que teóricamente se tendría que haber obtenido es:

v1 = 9.8 m/s2 · 0.08 s = 0.78 m/s
v2 = 9.8 m/s2 · 0.16 s = 1.57 m/s
v3 = 9.8 m/s2 · 0.24 s = 2.35 m/s
v4 = 9.8 m/s2 · 0.32 s = 3.14 m/s
v5 = 9.8 m/s2 · 0.4 s = 3.92 m/s
v6 = 9.8 m/s2 · 0.48 s = 4.7 m/s
vm = (v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6) / 6 = 2.74 m/s

Y, en cuanto a la altura:

h1 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.08 s)2 = 0.03 m
h2 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.16 s)2 = 0.13 m
h3 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.24 s)2 = 0.28 m
h4 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.32 s)2 = 0.5 m
h5 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.4 s)2 = 0.78 m
h6 = ½ · 9.8 m/s2 · (0.48 s)2 = 1.13 m



Si las velocidades hubieran resultado como he mostrado anteriormente, la grafica sería así:




6. ¿Podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2)

( A la espera)

3 comentarios:

Ana Rivero dijo...

Las gráficas se ven muy mal, puesto que al subirlas no las reconocía y ha habido que traspasarlas a paint para que las reconociera como imagen, si quieres te las podemos mandar a tu correo que se veran con mejor calidad.

Alicia dijo...

Hay una imagen que no se ve, es una tonteria de explicación pero si quieres te la envio.

Unknown dijo...

No os preocupéis se ven suficientemente.
Habéis cometido un error de bulto, los cálculos que habéis hecho se refieren a cada tramo desde el moemnto del lanzamiento. Había que hacerlo para cada intervalo para aproximarse así lo más posible a una medida instantánea. Teniais los datos del espacio recorrido y del tiempo, con lo cual se puede obtener la velocidad.
El punto 5 está muy bien desarrollado.
Nota: 5,5